Calcule f^prime(x) (dica: encontre uma fórmula usando exponencial, e^x )
f(x)=e^x

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada de uma função exponencial simples, especificamente de f(x)=e^x. O conteúdo aqui é derivada de funções da forma e^x e vamos usar a definição de derivada e uma propriedade básica do exponencial.

Passo 2

A definição de derivada de f em um ponto x é dada por
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 3

No nosso caso, substituindo f(x)=e^x, temos
f(x+h)=e^x+h=e^xcdot e^h
e assim
f(x+h)-f(x)h=e^x+h-e^xh=e^xcdote^h-1h

Passo 4

Agora aplicamos o limite. Há um resultado fundamental que diz
limhto0e^h-1h=1,
ou seja, essa propriedade do número e nos dá direto o valor desse limite. Logo,
f'(x)=e^xcdot1=e^x

Resposta

f’(x)= e^x

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