Determine os valores extremos das seguintes funções abaixo nos intervalos dados:
Passo 1
Temos a função
definida no intervalo
. O conteúdo é cálculo de extremos usando derivadas e análise de monotonicidade, e vamos precisar da propriedade de que, se
, então
é crescente.
Passo 2
Calculamos a derivada: Observando que
para todo
, concluímos que
em
. Logo,
é estritamente crescente nesse intervalo e não tem extremos internos.
Passo 3
Para funções estritamente crescentes em um intervalo fechado, o valor mínimo ocorre no extremo esquerdo e o valor máximo no extremo direito. Vamos avaliar:
Passo 4
Avaliação em
:
Avaliação em
Resposta
O valor mínimo é
em
e o valor máximo é
em
.