Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação quadrática
no conjunto dos números complexos. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para equações do tipo
.
Passo 2
Identificamos os coeficientes:
,
e
. Calculamos o discriminante
usando
:
[\Delta = (-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4]
Como , as raízes serão complexas e envolvem
.
[\Delta = (-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4]
Como
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}]
Substituindo os valores:
[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2i}{2}]
Por fim, simplificamos cada termo dividindo por 2.
[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}]
Substituindo os valores:
[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2i}{2}]
Por fim, simplificamos cada termo dividindo por 2.
Resposta
As soluções são
.