Calcule
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma função em pedaços (piecewise)
f(x)=
f(x)=
Conteúdo: derivadas de funções simples e no ponto de troca (x=1) checar se dá pra derivar.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Regra básica:
.ddxx^n = n,x^n-1 - Derivada de constante é 0.
- Derivada de
é 2.2x - Pra x=1, ver as derivadas laterais (direita e esquerda) e comparar.
Passo 2
Derivando para x>1 (parte
x^2+1 ):
-
.ddx(x^2+1) = 2x + 0 = 2x
Então, para x>1:
Passo 3
Derivando para x<1 (parte
2x ):
-
.ddx(2x) = 2
Logo, para x<1:
Passo 4
Checando em x=1:
- Derivada pela direita (x→1^+): usa a fórmula de x>1 →
.f'+(1)=2cdot1=2 - Derivada pela esquerda (x→1^-): usa a fórmula de x<1 →
.f'-(1)=2
Como , a derivada em x=1 existe e vale 2.f'+(1)=f'-(1)=2