Prove a regra do quociente a partir da regra do produto da seguinte forma: escreva
na forma
, derive com relação a
pela regra do produto e resolva a equação resultante para
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a regra do quociente
a partir da regra do produto. Para isso, definimos
e usaremos a regra do produto ao diferenciar
.
Passo 2
Escrevendo a relação
e derivando ambos os lados em relação a
pela regra do produto, obtemos
Passo 3
Isolando
na equação
temos
Passo 4
Substituindo
na expressão de
,