Calcule f^prime(x), f^prime prime(x) e f^prime prime prime(x) para as seguintes funções:
f(x)=sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as três primeiras derivadas de
f(x)=sen(x)
O conteúdo envolvido é a derivação de funções trigonométricas, e vamos usar as regras básicas:
ddxl(sen(x)r)=cos(x),
ddxl(cos(x)r)=-sen(x).

Passo 2

Aplicando a regra para a derivada de sen(x), temos
f'(x)=cos(x)

Passo 3

Agora derivamos f'(x)=cos(x). Como ddxl(cos(x)r)=-sen(x), resulta
f''(x)=-sen(x)

Passo 4

Finalmente, derivamos f''(x)=-sen(x). A derivada de sen(x) é cos(x), então
f'''(x)=-cos(x)

Resposta

f'(x)=cos(x)
f''(x)=-sen(x)
f'''(x)=-cos(x)

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