Calcule f^prime(x), f^prime prime(x) e f^prime prime prime(x) para as seguintes funções:
f(x)=e^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função
f(x)=e^x
O conteúdo aqui é a regra de derivação da função exponencial, que afirma que
ddxe^x = e^x

Passo 2

Para obter a primeira derivada f'(x), aplicamos diretamente a regra da exponencial:
f'(x) = ddxe^x = e^x

Passo 3

Para a segunda derivada f''(x), derivamos novamente f'(x)=e^x:
f''(x) = ddx(e^x) = e^x

Passo 4

Para a terceira derivada f'''(x), derivamos mais uma vez f''(x)=e^x:
f'''(x) = ddx(e^x) = e^x

Resposta

f'(x)=e^x
f''(x)=e^x
f'''(x)=e^x

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