Resolva os seguintes problemas de valores iniciais:
Passo 1
O enunciado nos dá um problema de valor inicial para a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
sujeita às condições
e
. Vamos resolver montando a equação característica, encontrando suas raízes e ajustando as constantes pela condição inicial.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
:
Resolvendo, percebemos que o discriminante é zero e há raiz dupla:
Passo 3
Como a raiz
é de multiplicidade 2, a solução geral da equação homogênea é
Passo 4
Para ajustar
e
, precisamos de
. Derivando:
Em
temos
. Em
também
logo
.