Calcule f^{\prime}(x).
f(x)=5^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=5^x. O conteúdo envolvido é a derivada de uma função exponencial de base a>0. Para resolver, vamos usar a representação de 5^x em termos da função exponencial natural e a regra de derivação de e^{u(x)}.

Passo 2

Escrevemos
f(x)=5^x = e^{x \ln 5}.
Aqui usamos que a^x = e^{x \ln a}.

Passo 3

Aplicando a regra de derivação de uma composta u(x)=x\ln 5, temos
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(e^{x\ln 5}\bigr) =e^{x\ln 5}\cdot\frac{d}{dx}(x\ln 5) =e^{x\ln 5}\cdot\ln 5.

Passo 4

Voltando à base original, reconhecemos e^{x\ln 5}=5^x. Logo,
f'(x)=5^x\,\ln 5.

Resposta

f'(x)=5^x\,\ln 5.

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