Utilize as transformadas já conhecidas para calcular as seguintes transformadas:
f(t)=2 t^{4}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=2\,t^{4}. Vamos usar o conceito de transformada de Laplace e a propriedade de linearidade, além da transformada básica de potências de t.

Passo 2

A definição da transformada de Laplace é
\mathcal{L}\{f(t)\}(s)=\int_{0}^{\infty}f(t)\,e^{-s t}\,dt
e já se conhece que, para n inteiro não negativo,
\mathcal{L}\{t^{n}\}(s)=\frac{n!}{s^{n+1}}.

Passo 3

Aplicando a fórmula com n=4, obtemos
\mathcal{L}\{t^{4}\}(s)=\frac{4!}{s^{5}}=\frac{24}{s^{5}}.

Passo 4

Usando a linearidade da transformada de Laplace,
\mathcal{L}\{2\,t^{4}\}(s)=2\;\mathcal{L}\{t^{4}\}(s) =2\cdot\frac{24}{s^{5}} =\frac{48}{s^{5}}.

Resposta

\displaystyle \frac{48}{s^{5}}

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