Calcule f^prime(x).
f(x)=1raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=1raizx. O conteúdo que vamos usar é a regra do expoente (power rule) para derivação: se f(x)=x^n, então
f'(x)=n,x^n-1
Como 1raizx só faz sentido para x>0, consideramos o domínio x>0.

Passo 2

Para aplicar a regra do expoente, reescrevemos
f(x)=1raizx=x^-12

Passo 3

Aplicando a regra do expoente com n=-tfrac12, temos
f'(x) = -tfrac12,x^-12-1 = -tfrac12,x^-32

Passo 4

Por fim, voltamos à forma radical. Como
x^-32 = 1x^32 = 1xraizx,
então
f'(x) = -12,1xraizx = -12x^3/2

Resposta

f'(x) = -12x^3/2, x>0

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