Derive as funções:
f(x)=sen xx^2------ [R: f^prime(x)=x cos x-2 sen xx^3]

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=sen xx^2
Aqui vamos usar a regra do quociente, que diz que, se u(x) e v(x) são diferenciáveis, então
gl(uvgr)'=u',v - u,v'v^2
No nosso caso escolhemos
u(x)=sen x, v(x)=x^2

Passo 2

Primeiro calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=cos x, v'(x)=2x
Aplicando a regra do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =cos xcdot x^2-sen xcdot 2xl(x^2r)^2

Passo 3

Agora simplificamos o numerador e o denominador:
o numerador é
x^2cos x - 2xsen x = xl(xcos x - 2sen xr),
e o denominador é
l(x^2r)^2=x^4
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f'(x) =xl(xcos x - 2sen xr)x^4 =xcos x - 2sen xx^3

Resposta

f'(x)=xcos x - 2sen xx^3

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