Calcule f^prime(x).
f(x)=2 x+1x+2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=2x+1x+2
ou seja, vamos usar a regra do quociente para derivadas.

Passo 2

Definimos
u(x)=2x+1, v(x)=x+2
e calculamos suas derivadas:
u'(x)=2, v'(x)=1

Passo 3

Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 4

Substituindo os valores:
f'(x) =2,(x+2)-(2x+1)cdot1(x+2)^2 =2x+4-2x-1(x+2)^2 =3(x+2)^2

Resposta

f'(x)=3(x+2)^2

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