Calcule f^prime(x): f(x)=1x+3

Passo 1

Neste exercício vamos derivar a função f(x)=1x+3. O conteúdo envolvido é a regra da potência junto com a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Para facilitar a derivação, reescrevemos a função como potência negativa: f(x)=(x+3)^-1 Assim identificamos u=x+3 e f(u)=u^-1.

Passo 3

Aplicamos a regra da potência: se f(u)=u^n, então f'(u)=n,u^n-1. Aqui n=-1, logo a derivada em relação a u é -1,u^-2. Em seguida usamos a regra da cadeia multiplicando por u'(x)=1.

Passo 4

Substituindo u=x+3 e simplificando, obtemos f'(x)=-1,(x+3)^-2=-1(x+3)^2

Resposta

-\frac{1}{(x+3)^{2}}

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