Calcule f^prime(x): f(x)=x^3+3 x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função polinomial f(x) = x³ + 3x². O conteúdo aqui é derivada de polinômios e vamos precisar usar a regra do poder.

Passo 2

A regra do poder diz que a derivada de xⁿ é n·xⁿ⁻¹. Em outras palavras, para cada termo da forma a·xⁿ, a derivada é a·n·xⁿ⁻¹.

Passo 3

Aplicando a regra ao primeiro termo: a derivada de x³ é 3·x² = 3x². Para o segundo termo: a derivada de 3x² é 3·2·x¹ = 6x.

Passo 4

Somando as derivadas de cada termo, obtemos f '(x) = 3x² + 6x.

Resposta

f '(x) = 3x² + 6x

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