Calcule f^prime(x): f(x)=4 x^4+5 cos (x)x

Passo 1

A gente tem a função f(x)=4x^4+5cos(x)x. Isso é um problema de derivadas, onde vamos usar a regra do poder para o primeiro termo e a regra do produto (ou quociente) para o segundo.

Passo 2

Para o primeiro termo, aplicamos a regra do poder: derivada de 4x^4 é
ddx(4x^4)=4cdot4x^4-1=16x^3

Passo 3

No segundo termo, reescrevemos 5cos(x)x como 5,x^-1cos(x) e aplicamos a regra do produto. Identificamos
u(x)=cos(x), v(x)=x^-1 e então
u'(x)=-sin(x), v'(x)=-x^-2

Passo 4

Substituindo na regra do produto, a derivada de 5,x^-1cos(x) fica
5l(u'(x)v(x)+u(x)v'(x)r)=5l((-sin(x))x^-1+cos(x)(-x^-2)r)=-5sin(x)x-5cos(x)x^2

Passo 5

Por fim, somamos a derivada do primeiro termo com a do segundo e simplificamos:
f'(x)=16x^3-5sin(x)x-5cos(x)x^2

Resposta

f'(x)=16x^3-5sin(x)x-5cos(x)x^2

Exercícios relacionados