Identifique cada série abaixo com uma série de encaixe ou uma série geométrica e calcule o valor da soma no caso de ela convergir.
(k)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série , identificar se é telescópica ou geométrica, e, em caso de convergir, calcular sua soma. Vamos usar o método de frações parciais e o fato de que séries telescópicas se simplificam drasticamente.
Passo 2
Para decompor o termo geral em frações parciais, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por e comparando coeficientes, obtemos o sistema
Da última equação vem C=1. Substituindo, achamos B=-2 e A=1. Logo