Calcule
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. O tema é derivada de funções e vamos precisar usar a equivalência
para transformar o quociente em produto e depois aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a função usando
. Assim temos:
Passo 3
Agora usamos a regra do produto. Se
e
, então
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais:
.
Substituindo na regra do produto, obtemos:
Substituindo na regra do produto, obtemos:
Passo 5
Por fim, simplificando, chegamos a:
Resposta
f’(x)=\cos x-(x+1)\sin x