Calcule f^prime(x): f(x)=x+1sec x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x+1sec x. O tema é derivada de funções e vamos precisar usar a equivalência sec x=1/cos x para transformar o quociente em produto e depois aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função usando sec x=1/cos x. Assim temos:
f(x)=x+1sec x=(x+1)cdotcos x

Passo 3

Agora usamos a regra do produto. Se u(x)=x+1 e v(x)=cos x, então
ddx[u,v]=u',v+u,v'

Passo 4

Calculamos as derivadas parciais:
u'(x)=(x+1)'=1
v'(x)=(cos x)'=-sin x.
Substituindo na regra do produto, obtemos:
f'(x)=1cdotcos x+(x+1)cdot(-sin x)

Passo 5

Por fim, simplificando, chegamos a:
f'(x)=cos x-(x+1)sin x

Resposta

f’(x)=\cos x-(x+1)\sin x

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