Calcule f^prime(x)
f(x)=arcsen(2 x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente da derivação de funções compostas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar a função arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a ddu arcsen(u) = 1raiz1 - u^2 é:
Aqui, é uma função de , que no nosso caso é .

Passo 3

Agora, aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta f'(x) = 1raiz1 - (2x + 1)^2 cdot ddx(2x + 1) é . Então, temos:

Passo 4

Vamos calcular a derivada de ddx(2x + 1) = 2 em relação a :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:
f'(x) = 1raiz1 - (2x + 1)^2 cdot 2 = 2raiz1 - (2x + 1)^2

Resposta

A derivada de é:
f'(x) = 2raiz1 - (2x + 1)^2

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