Calcule
em que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de uma função polinomial. As informações fornecidas são:
- A função é
. - A tarefa é encontrar
, ou seja, a derivada de em relação a .
Passo 2
Relembrando as regras de derivação que vamos usar (explicadinhas devagarinho):
- Regra da soma: a derivada da soma é a soma das derivadas. Ou seja, se
então . - Regra da constante multiplicativa: se
é constante e é função, então . - Regra do poder (power rule): para um monômio
com real, vale
Isto significa que, para
com
constante,
- A derivada de uma constante é zero:
Vou aplicar essas regras termo a termo no polinômio dado.
Passo 3
Derivada do primeiro termo:
.
Aplicando a regra do poder junto com a constante multiplicativa:
Aplicando a regra do poder junto com a constante multiplicativa:
Explicação: multiplica-se o expoente
pela constante
e diminui-se o expoente em uma unidade, ficando
.
Passo 4
Derivada do segundo termo:
.
Aplicando a mesma ideia:
Aplicando a mesma ideia:
Explicação: o coeficiente
permanece multiplicando, o expoente
desce e o novo expoente vira
.
Passo 5
Derivada do terceiro termo:
.
Escrevendo como
e aplicando a regra do poder:
Escrevendo
Explicação: o expoente
desce e
, então a derivada de
é
.
Passo 6
Derivada do quarto termo:
.
Como é constante, pela regra da derivada de constante:
Como
Passo 7
Agora somo todas as derivadas termo a termo (regra da soma):
Posso eliminar o
final:
Se quiser, pode-se também factorear algo, mas não é necessário. A forma acima já é a forma padrão da derivada.