1. Sabendo que a é a raiz do polinômio \mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}-9, calcule o valor da expressão \log _{3}(\mathrm{a}).
    a) 0
    b) 1
    c) 3
    d) 9

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Foi dado o polinómio P(x)=3x-9.
  • Diz-se que a é raiz desse polinómio (ou seja, a é um número que zera P).
  • Pede-se para calcular a expressão \log_{3}(a).
  • As alternativas fornecidas são:
    • a) 0
    • b) 1
    • c) 3
    • d) 9

Passo 2

Entender o que significa “ a é raiz de P”. Isso quer dizer que, ao substituir x=a em P(x), o resultado é zero. Em forma matemática:
P(a)=0.
Aplicando ao polinómio dado isso vira:
3a-9=0.

Passo 3

Resolver a equação 3a-9=0 passo a passo, como se fosse uma conta de prova:
3a-9=0
Somar 9 em ambos os lados para isolar o termo com a:
3a=9.
Agora dividir ambos os lados por 3 (porque 3 é o coeficiente que multiplica a):
a=\frac{9}{3}.
Fazendo a divisão obvia à mão:
a=3.

Passo 4

Relembrar o significado de logaritmo de forma direta e útil para a prova: \log_{b}(y)=x significa que b^{x}=y. Uma propriedade inmediata disso é que, para qualquer base b>0, b\neq1,
\log_{b}(b)=1
porque b^{1}=b.

Passo 5

Aplicar o que encontramos: como a=3, então
\log_{3}(a)=\log_{3}(3).
Usando a propriedade anterior (porque a base e o argumento são iguais), conclui-se que o valor é 1.

Resposta

b) 1

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