- Sabendo que a é a raiz do polinômio
, calcule o valor da expressão
.
a) 0
b) 1
c) 3
d) 9
a) 0
b) 1
c) 3
d) 9
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Foi dado o polinómio
. - Diz-se que
é raiz desse polinómio (ou seja, é um número que zera ). - Pede-se para calcular a expressão
. - As alternativas fornecidas são:
- a)
- b)
- c)
- d)
- a)
Passo 2
Entender o que significa “
é raiz de
”. Isso quer dizer que, ao substituir
em
, o resultado é zero. Em forma matemática:
Aplicando ao polinómio dado isso vira:
Passo 3
Resolver a equação
passo a passo, como se fosse uma conta de prova:
Somar
em ambos os lados para isolar o termo com
:
Agora dividir ambos os lados por
(porque
é o coeficiente que multiplica
):
Fazendo a divisão obvia à mão:
Passo 4
Relembrar o significado de logaritmo de forma direta e útil para a prova:
significa que
. Uma propriedade inmediata disso é que, para qualquer base
,
,
porque
.
Passo 5
Aplicar o que encontramos: como
, então
Usando a propriedade anterior (porque a base e o argumento são iguais), conclui-se que o valor é
.
Resposta
b)