Seja o polinômio
, onde o expoente n é dado por
625. Qual é o grau do polinômio
?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 4
a) 2
b) 3
c) 5
d) 4
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e informa que o expoente
é
. A pergunta é: qual é o grau do polinômio
? As opções são: a)
, b)
, c)
, d)
.
Informações relevantes:
- O polinômio é
. - O expoente
vale . - Grau de um polinômio é o maior expoente de
que tem coeficiente diferente de zero.
Passo 2
Breve revisão do que é
: por definição,
significa que
. Ou seja, o logaritmo responde a pergunta: “qual potência de
é igual a
?”.
Passo 3
Aplicando a definição ao caso
: precisamos escrever
como potência de
. Observa-se que
Portanto, pela definição de logaritmo,
porque
.
Passo 4
Relembrando o que é grau de polinômio: o grau é o maior expoente de
que aparece no polinômio com coeficiente diferente de zero. No polinômio
os expoentes são
,
e, implicitamente,
(do termo constante
).
Passo 5
Substituindo
em
obtemos
. Os expoentes presentes são
,
e
. O maior deles é
, e os coeficientes respectivos são diferentes de zero, logo o grau de
é
.
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, a resposta correta é a alternativa d).
Resposta
d)