Calcule
para:
Passo 1
O enunciado define
e pede
. O conteúdo é a derivada de uma integral cujos limites e o próprio integrando dependem de
. Vamos usar a regra de Leibniz para diferenciar sob o sinal de integral.
Passo 2
A regra de Leibniz diz que, para
temos
Passo 3
Aqui
. Então
Logo o termo vindo da derivada interna é
Passo 4
Agora os termos de limite:
- Limite superior
, . Então
- Limite inferior
, . Então
Passo 5
Somando todos os termos da regra de Leibniz, obtemos