Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivada da função tangente. Vamos precisar saber como derivar funções compostas e conhecer a derivada de
.
Passo 2
Vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da derivada. A função
pode ser escrita como:
Aqui, identificamos que temos uma função composta, onde a parte interna é
e a parte externa é
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra da cadeia nos diz que:
No nosso caso,
e
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
. Sabemos que:
E a derivada de uma constante (como 1) é 0. Então:
Passo 5
Substituímos
de volta na expressão de
:
Simplificando
para a forma de raiz quadrada:
Resposta
A derivada de
é: