Questão 1. Calcule a integral iterada.
Resp:
Passo 1
Vamos analisar a questão. Temos que calcular uma integral tripla:
Esse problema envolve conceitos de cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais iteradas. Precisamos integrar primeiramente em relação a
, depois a
e, por fim, a
.
Passo 2
Começamos integrando em relação a
. A função a ser integrada é
. Sabemos que:
Aplicando os limites de
a
:
Calculando os valores:
Portanto:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado da integral em
na integral em relação a
:
Como
e
são constantes em relação a
, podemos reescrever:
A integral de
é:
Aplicando os limites de
a
:
Passo 4
Substituindo de volta, temos:
Agora, integramos em relação a
:
A integral de
é:
Aplicando os limites de
a
:
Resposta
O valor da integral tripla é
.