Calcule
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a derivada de uma função. A função que temos é . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia e a derivada da função seno. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da nossa função . Temos uma função composta: uma função (seno) elevada a uma potência. Isso significa que vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e .
Passo 4
Vamos achar a derivada de
. Usando a regra do poder, a derivada é:
Passo 5
Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a derivada do seno, que é
, e aplicamos a regra da cadeia novamente porque temos uma função dentro de outra (no caso,
):
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia à nossa função original , substituímos
e
:
Resposta
Simplificando, a derivada de é: