Calcule
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras do produto e da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos trabalhando. Temos duas funções multiplicadas:
Para derivar
, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto é a derivada do primeiro fator vezes o segundo fator, mais o primeiro fator vezes a derivada do segundo fator.
Passo 3
Aplicando a Regra do Produto:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos começar encontrando
. Como
, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Passo 5
Calculando
:
Derivando cada termo:
- A derivada de
é (usando a Regra da Cadeia). - A derivada de
é .
Então:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na expressão para
:
Passo 7
Em seguida, vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
Passo 8
Agora, juntamos tudo na expressão da Regra do Produto:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 9
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada de
é: