Calcule f'(x).
f(x) = (tg(2 x) + e^(3 x))^2 * 4 * cos(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras do produto e da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos trabalhando. Temos duas funções multiplicadas:
Para derivar , vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto é a derivada do primeiro fator vezes o segundo fator, mais o primeiro fator vezes a derivada do segundo fator.

Passo 3

Aplicando a Regra do Produto:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos começar encontrando . Como , usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é , onde .

Passo 5

Calculando :
Derivando cada termo:
  • A derivada de é (usando a Regra da Cadeia).
  • A derivada de é .
Então:

Passo 6

Agora, substituímos e na expressão para :

Passo 7

Em seguida, vamos derivar . A derivada de é , então:

Passo 8

Agora, juntamos tudo na expressão da Regra do Produto:
Substituindo , , e :

Passo 9

Simplificando os termos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados