Calcule f^prime(x) para: f(x)=e^2 x+3 e^-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^2x+3e^-x. Para isso vamos usar a regra da cadeia aplicada a funções exponenciais: se g(x)=e^u(x), então
g'(x)=u'(x),e^u(x)

Passo 2

Derivamos a primeira parcela e^2x. Aqui u(x)=2x e u'(x)=2, logo
ddxe^2x=2e^2x

Passo 3

Derivamos a segunda parcela 3e^-x. É um produto de constante por e^-x. Para e^-x temos u(x)=-x e u'(x)=-1, então
ddx(3e^-x) =3cdot(-1)e^-x =-3e^-x

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x)=2e^2x-3e^-x

Resposta

f'(x)=2e^2x-3e^-x

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