Determine f^prime(x) para: f(x)=2x^3-1raizx^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2x^3-1raizx^3. O conteúdo principal é a regra de potência, que nos permite derivar termos da forma x^n.

Passo 2

Reescrevemos cada termo como potência de x:
f(x)=2x^-3-l(x^3r)^-tfrac12=2x^-3-x^-tfrac32

Passo 3

Aplicamos a regra de potência, que diz
ddxx^n=n,x^n-1
Logo,
f'(x)=2cdot(-3)x^-4-l(-tfrac32r)x^-tfrac52

Passo 4

Simplificando os coeficientes e mantendo potências negativas,
f'(x)=-6x^-4+tfrac32x^-tfrac52

Passo 5

Para exibir com expoentes positivos no denominador, escrevemos
f'(x)=-6x^4+32,x^5/2

Resposta

f'(x)=-6x^4+32,x^5/2

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