Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
dada por
Informações relevantes fornecidas:
- A função é a soma de duas parcelas:
e . - A presença de
impõe que o domínio natural da função é (pois o logaritmo natural só está definido para ).
Passo 2
O que significa pedir
?
que é a definição do coeficiente angular da reta tangente a
em
. Na prática de prova usamos regras de derivação para calcular isso sem fazer o limite toda vez.
Passo 3
Regras que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Regra da linearidade (soma): a derivada da soma é a soma das derivadas. Ou seja, se
então . - Regra do fator constante: se
é constante e é função, então . Aqui sai da derivada. - Derivada de
: . Rápida justificativa: pela definição do limite, . - Derivada do logaritmo natural:
para . Isso é uma fórmula padrão — você pode decorá-la ou justificar por limite/integral, mas em prova normalmente se usa direto.
Passo 4
Aplicando as regras termo a termo em
:
- Derivada de
: use fator constante com e . Como , temos
- Derivada de
: use fator constante com e . Como , temos
Passo 5
Somando as derivadas (pela linearidade):
válido para
(mesmo domínio imposto por
). Opcionalmente, podemos escrever em única fração: