Ache a derivada da função indicada
Passo 1
O enunciado pede para achar a derivada da função
dada por
Pergunta: qual é
, a derivada de
em função de
?\n
Informações relevantes fornecidas: a função é a soma de dois termos, (produto entre
e
) e
(cosseno de
). Não há restrição adicional no enunciado, então assumimos
real e que as funções trigonométricas têm suas derivadas usuais.
Informações relevantes fornecidas: a função é a soma de dois termos,
Passo 2
Relembre as regras de derivação que vamos usar (explicadas de forma didática):\n
- Regra da linearidade (soma): a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Ou seja, para funções
e ,
Isto significa que posso derivar cada parcela separadamente.\n
- Regra do produto: se temos um produto
, a derivada é
ou seja, derivamos a primeira e multiplicamos pela segunda, e depois somamos a primeira vezes a derivada da segunda. Vou aplicar isso ao termo
.\n
- Derivadas básicas das funções trigonométricas:
Aqui
é o cosseno de
e
significa que a derivada do cosseno é negativa do seno.
Passo 3
Aplique a linearidade para separar a derivada da soma:
Agora vamos calcular cada parcela.
Passo 4
Calcule
usando a regra do produto. Tome
e
. Então:
Pela regra do produto:
Portanto
Passo 5
Calcule
usando a derivada básica do cosseno:
Passo 6
Some as duas parcelas obtidas:
Observe que
e
se cancelam, ficando
Passo 7
Comentário final rápido (estímulo): deu sorte — o termo
apareceu e cancelou com a derivada de
, ficando uma expressão simples. Na prova, lembre de escrever cada passo: separar soma, aplicar produto no primeiro termo e derivada direta no segundo; a conta é curta e segura.