Calcule
para as funções
abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x sen(√(x⁵)−x²). O conteúdo envolve regra do produto e regra da cadeia, e vamos precisar reescrever √(x⁵) como x^(5/2) para facilitar.
Passo 2
Reescrevendo a função, temos f(x)=x sin(x^(5/2)−x²). Isso deixa claro que u(x)=x e v(x)=sin(x^(5/2)−x²).
Pela regra do produto, f’(x)=u’(x)·v(x)+u(x)·v’(x). Como u’(x)=1, ficamos com f’(x)=sin(x^(5/2)−x²)+x·v’(x).
Pela regra do produto, f’(x)=u’(x)·v(x)+u(x)·v’(x). Como u’(x)=1, ficamos com f’(x)=sin(x^(5/2)−x²)+x·v’(x).
Passo 3
Para v’(x) usamos regra da cadeia: v(x)=sin(w(x)) com w(x)=x^(5/2)−x². Então v’(x)=cos(w(x))·w’(x).
Passo 4
Calculando w’(x):
Passo 5
Substituindo v’(x) e w’(x) em f’(x), obtemos: