Calcule
integral 14+3 x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 14+3x^2,dx. Esse tipo de integral é do formato integral 1a^2+u^2,du, cuja solução geral é 1aarctanl(tfracuar)+C.

Passo 2

Para usar essa fórmula, fatoramos 4 no denominador: 14+3x^2=14l(1+tfrac3x^24r)=14cdot11+l(tfracraiz32xr)^2 Fazemos a substituição u=tfracraiz32x, então du=tfracraiz32dx e dx=tfrac2raiz3,du. A integral fica
14integral 2raiz3cdot11+u^2,du=24raiz3integral 11+u^2,du=12raiz3integral 11+u^2,du

Passo 3

Aplicando integral 11+u^2,du=arctan(u), obtemos
12raiz3arctan(u)+C Voltando à variável x, temos u=tfracraiz32x, logo
12raiz3arctanl(tfracraiz32xr)+C, que também pode ser escrita como

Resposta

raiz36arctanl(tfracraiz3x2r)+C

Exercícios relacionados