Determine o domínio das funções
Passo 1
Estamos lidando com a função composta
, então o conteúdo aqui é domínio de funções logarítmicas aninhadas. Vamos precisar lembrar que para um
existir temos que
, e que se a base
está entre 0 e 1 a função é decrescente, invertendo desigualdades.
Passo 2
Primeiro exigimos que o logarítmico interno exista:
, pois só faz sentido calcular
com argumento positivo.
Em seguida, como esse resultado entra como argumento do log externo, precisamos de . Como a base
está entre 0 e 1, a função é decrescente, então ao resolver a desigualdade invertemos o sinal:
ocorre exatamente quando
.
Combinando ambas as condições ( e
) chegamos ao domínio.
O domínio de é todos os
tais que:
Em seguida, como esse resultado entra como argumento do log externo, precisamos de
Combinando ambas as condições (
O domínio de