Calcule
para as funções
abaixo:
Passo 1
O exercício pede a derivada de uma função que é produto de duas partes, então vamos usar as regras de derivação de produto e cadeia. O conteúdo da matéria é derivação de funções compostas e derivação de produto.
Passo 2
Identificamos as duas funções em jogo:
e
, onde
. Pela regra do produto temos
.
Passo 3
Derivando
obtém-se
.
Passo 4
Para derivar
usamos a regra da cadeia: a derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
. Assim,
.
Passo 5
Agora derivamos
. Escrevendo
, tem-se
Passo 6
Substituindo na regra do produto:
Passo 7
Podemos reescrever o resultado agrupando termos:
Resposta
f’(x)=\sin\bigl(\sqrt{x5}-x2\bigr)+\cos\bigl(\sqrt{x5}-x2\bigr)\Bigl(\tfrac{5}{2}x{5/2}-2x2\Bigr)