Determine a derivada de f(x) = x^8 - 3x^5 + 2 em x = 1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x8−3x5+2 no ponto x=1. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções polinomiais e vamos precisar usar a regra do poder, que diz que a derivada de x^n é n·x^{n−1}.

Passo 2

Para encontrar f’(x), aplicamos a regra do poder termo a termo: de x^8 vem 8x^7, de −3x^5 vem −3·5x4=−15x4, e de 2 vem 0. Assim, temos:
f'(x)=8x^7-15x^4

Passo 3

Agora avaliamos essa expressão em x=1, substituindo x por 1:
f'(1)=8·1^7-15·1^4=8-15=-7

Resposta

-7

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