Calcule
para as funções
abaixo:
Passo 1
A questão nos dá a função
e pede para encontrar
. Vamos usar derivadas de produto e uma identidade trigonométrica para facilitar.
Passo 2
Lembrando da identidade
, podemos reescrever
Isso simplifica a expressão antes de derivar.
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto a
. Sejam
e
. Temos
e
Pela regra do produto:
$$
f’(x)=g’(x)h(x)+g(x)h’(x)=1\cdot\frac12\sin2x + x\cdot\cos2x.
$$
Passo 4
Por fim, a derivada já está simplificada. O resultado é