Calcule f^prime(x) para as funções f abaixo:
f(x)=x sen(x^5-x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x,sinl(x^5-x^2r)
Para resolver isso, vamos usar a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x)=x, v(x)=sinl(h(x)r), h(x)=x^5-x^2
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos cada derivada:
u'(x)=1,
pela regra da cadeia
v'(x)=cosl(h(x)r),h'(x),
e
h'(x)=5x^4-2x

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x) =1cdotsinl(x^5-x^2r) +xcdotcosl(x^5-x^2r),(5x^4-2x)
Fazendo a multiplicação interna:
f'(x)=sinl(x^5-x^2r) +l(5x^5-2x^2r)cosl(x^5-x^2r)

Resposta

f'(x) =sinl(x^5-x^2r) +l(5x^5-2x^2r)cosl(x^5-x^2r)

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