Use um método adequado e resolva as integrais abaixo:
integral raiz1-x^2x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral raiz1 - x^2x^2 , dx
O conteúdo aqui é integração por substituição trigonométrica, pois aparece raiz1 - x^2. Vamos usar a troca
x = sintheta,
que transforma a raiz num cosseno.

Passo 2

Fazendo x = sintheta temos
dx = costheta,dtheta, raiz1 - x^2 = raiz1 - sin^2theta = costheta, x^2 = sin^2theta

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral raiz1 - x^2x^2,dx = integral costhetasin^2theta;l(costheta,dthetar) = integral cos^2thetasin^2theta,dtheta = integral cot^2theta,dtheta

Passo 4

Lembrando que cot^2theta = csc^2theta - 1, temos
integral cot^2theta,dtheta = integral l(csc^2theta - 1r),dtheta = integral csc^2theta,dtheta ;-;integral 1,dtheta = -cottheta ;-;theta ;+; C

Passo 5

Volta à variável x:
cottheta = costhetasintheta = raiz1 - x^2x, theta = arcsin x
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-cottheta - theta + C = -raiz1 - x^2x - arcsin x + C

Resposta

integral raiz1 - x^2x^2,dx = -raiz1 - x^2x - arcsin x + C

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