Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a 1x+1x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=1x+1x^2
O conteúdo envolvido é a derivação de funções do tipo potência e a linearidade da derivada (ou seja, a derivada de soma é a soma das derivadas). Usaremos também a regra de potência:
l(x^nr)'=n,x^n-1

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada termo de f(x) como potência de x:
1x=x^-1, 1x^2=x^-2
Assim,
f(x)=x^-1+x^-2

Passo 3

Aplicando a regra de potência em cada termo:
l(x^-1r)' = -1cdot x^-1-1 = -x^-2, l(x^-2r)' = -2cdot x^-2-1 = -2x^-3
Como a derivada é linear, somamos os resultados:
f'(x) = -x^-2 ;-;2x^-3

Passo 4

Voltando à forma de frações e colocando em denominador comum x^3, temos
f'(x) = -1x^2 - 2x^3 = -xx^3 - 2x^3 = -x+2x^3

Resposta

f'(x) = -x+2x^3

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