Calcule a derivada
de primeira ordem e a derivada
de segunda ordem, das seguintes fungōes vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a primeira derivada
e a segunda derivada
da função vetorial dada:
Para isso, vamos usar conceitos de derivação de funções trigonométricas e exponenciais aplicadas a cada componente vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Isso significa que vamos derivar cada componente da função
em relação a
.
A derivada de
em relação a
é
, a derivada de
é
e a derivada de
é
, onde
é uma constante.
Passo 3
Aplicando essas regras às componentes de
:
- Derivando
:
- Derivando
:
- Derivando
:
Passo 4
Juntando todas as derivadas das componentes, a primeira derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Isso significa que vamos derivar novamente cada componente da primeira derivada.
Passo 6
Derivando cada componente da primeira derivada:
- Derivando
:
- Derivando
:
- Derivando
:
Passo 7
Juntando todas as derivadas das componentes, a segunda derivada fica:
Resposta
A primeira derivada da função vetorial é:
E a segunda derivada é: