Exercício 7. Escreva integrais que calculem a área da superfície obtida ao rotacionar a curva dada pelo eixo
e pelo eixo
.
.
Passo 1
O enunciado dá a curva
para
e pede a área da superfície gerada ao girar essa curva em torno do eixo
e em torno do eixo
. O conteúdo aqui é área de superfície de revolução, para o qual usaremos as fórmulas padrão envolvendo
.
Passo 2
A fórmula para a área de superfície obtida ao girar
de
até
em torno do eixo
é
e, em torno do eixo
, é
Passo 3
Primeiro calculamos a derivada de
:
Logo
e
Passo 4
Substituindo em
com
e
, obtemos
Passo 5
Análogo para
: