Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
O exercício pede para calcular a derivada de
. O conteúdo necessário envolve a regra do produto e a regra da cadeia para funções compostas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a raiz em forma de potência. Note que
. Assim, temos
Passo 3
Aplicamos a regra do produto em
com
e
. A regra diz
Passo 4
Calculamos
usando a regra da potência:
Passo 5
Calculamos
usando cadeia:
e a derivada de
é
. Logo,
Passo 6
Substituindo na regra do produto, obtemos
$$f’(x)=\tfrac{4}{3}x{1/3},e{\sin(x)}+x{4/3},e{\sin(x)}\cos(x).
$$