Verifique se cada uma das sequências a seguir são convergentes e calcule seus limites.

Passo 1

Temos a sequência an=1raiznsinl(7n^2-3n+2r). O conteúdo aqui é convergência de sequências numéricas e, mais especificamente, vamos usar o fato de que a função seno é limitada e aplicar o Teorema do Aperto.

Passo 2

Sabemos que para todo n vale -1<=sinl(7n^2-3n+2r)<=1. Logo, em módulo,
|an|=l|1raiznsinl(7n^2-3n+2r)r|<=1raizn

Passo 3

Como 1raiznto0 quando ntoinfty, podemos usar o Teorema do Aperto:
-1raizn<= an<=1raizne -1raizn,,1raiznto0,
portanto anto0.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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