Verifique se cada uma das sequências an=n^2+15 n+4 a seguir são convergentes e calcule seus limites.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a sequência an=n^2+15n+4 é convergente e calcular seu limite quando ntoinfty. O conteúdo é limites de sequências de polinômios.

Passo 2

Para estudar o comportamento de an para n grande, dividimos numerador e denominador por n:

Passo 3

an = n^2+15n+4 = nl(n + tfrac1nr)nl(5 + tfrac4nr) = n + tfrac1n5 + tfrac4n

Passo 4

Ao calcular o limite quando ntoinfty: 1/nto0, 4/nto0 e o termo n no numerador vai a +infty. Dividido por um valor que tende a 5, o quociente também cresce sem limite. Logo, anto+infty e a sequência não converge em R.

Resposta

A sequência diverge e limntoinftyan = +infty.

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