Verifique se cada uma das sequências
a seguir são convergentes e calcule seus limites.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da sequência
e calcular seu limite. O conteúdo aqui é sequência geométrica e vamos usar o critério de convergência para
com
.
Passo 2
Podemos reescrever
destacando a razão da sequência:
Passo 3
Lembrando que uma sequência geométrica de razão
satisfaz
sempre que
. Aqui temos
e
, logo a parte
tende a zero.
Passo 4
Como
, segue que
Resposta
A sequência é convergente e
.