Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a tg x cotg x ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=tan x;cot x;ln x
Estamos trabalhando com regras de derivação de funções produto e conhecimento de identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Usamos a identidade
tan x;cot x = sin xcos x;cos xsin x=1,
válida sempre que sin xneq0 e cos xneq0.

Passo 3

Como tan x;cot x=1, segue que
f(x)=1cdotln x=ln x

Passo 4

Agora aplicamos a regra de derivação de logaritmo natural:
l(ln xr)'=1x

Resposta

f'(x)=1x, x>0, xneq kpi (kinZ)

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