Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
x e^3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x e^3x. O conteúdo aqui é diferencial de produto e regra da cadeia para exponenciais. Vamos aplicar a regra do produto e em seguida a regra da cadeia.

Passo 2

Pela regra do produto, se f(x)=u(x),v(x) então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Aqui temos u(x)=x e v(x)=e^3x.

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x)=x, segue que
u'(x)=1

Passo 4

Agora calculamos v'(x). Como v(x)=e^3x, pela regra da cadeia,
v'(x)=e^3xcdotddx(3x)=3e^3x

Passo 5

Substituindo em f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x):
f'(x)=1cdot e^3x+xcdotl(3e^3xr) =e^3x+3x,e^3x

Resposta

f'(x)=(1+3x),e^3x

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