Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
3 x^3+raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3x^3+raizx
O conteúdo aqui é a regra do poder e a linearidade da derivada (derivada de soma).

Passo 2

Para derivar 3x^3, usamos a regra do poder: se g(x)=x^n então
g'(x)=n,x^n-1
Aplicando com o fator constante 3:
ddxl(3x^3r)=3cdotddxl(x^3r)=3cdot(3x^2)=9x^2

Passo 3

Para derivar raizx, escrevemos raizx=x^tfrac12 e aplicamos a mesma regra:
ddxl(x^tfrac12r)=tfrac12,x^tfrac12-1=tfrac12,x^-tfrac12=12raizx

Passo 4

Pela linearidade da derivada (derivada de soma é soma das derivadas), juntamos os resultados:
f'(x)=9x^2+12raizx

Resposta

f'(x)=9x^2+12raizx

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