Utilizando as propriedades aritméticas da integral indefinida, obtenha:
integral e^3 x-e^-2 x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função f(x)=e^3x-e^-2x. O conteúdo é cálculo de integrais de exponenciais e precisamos usar a propriedade de linearidade da integral indefinida, isto é,
integral (f+g),dx = integral f,dx + integral g,dx
e a regra básica
integral e^ax,dx = tfrac1ae^ax + C.

Passo 2

Aplicando a linearidade, escrevemos
integral (e^3x-e^-2x),dx = integral e^3x,dx - integral e^-2x,dx .

Passo 3

Para a primeira parte usamos integral e^ax,dx = tfrac1ae^ax com a=3, logo
integral e^3x,dx = tfrac13e^3x .

Passo 4

Para a segunda parte aplicamos a mesma fórmula com a=-2, obtendo
integral e^-2x,dx = tfrac1-2e^-2x = -tfrac12e^-2x .

Passo 5

Substituindo esses resultados na expressão separada, temos
integral (e^3x-e^-2x),dx = tfrac13e^3x - l(-tfrac12e^-2xr) + C = tfrac13e^3x + tfrac12e^-2x + C .

Resposta

e^3x3 + e^-2x2 + C

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